高斯分布归一化、期望、二阶矩、方差推导证明

最新推荐文章于 2021-03-08 21:38:34 发布

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写在前面的唠叨：

归一化推导证明：

期望（一阶矩）推导证明：

二阶矩推导证明：

方差推导证明：

写在前面的唠叨：

最近这段时间一直在研究深度学习之类的东西，虽然如今对几种常见的神经网络都有了很好的了解，用起来也比较顺手，但是越学也越觉得瓶颈越来越明显了，最大的问题觉得还是数学基础不行，学习那些常见的模型已经把线性代数的知识捡的差不多了，而到了想自己设计模型的时候，才忽然发现微积分也是十分重要的，而这两年我都还给老师了呀T_T。所以把PRML这本书又翻了出来，推导一下里面的公式。

然而刚看到高斯分布里面的方差推导就抽了我一嘴巴，去网上查了查发现这部分推导大家写的都挺乱的，于是自己总结了一下，留作记录，省的以后在看的时候到处乱查，重新推……

归一化推导证明：

证明归一化，即证明：

$\begin{aligned} \int_{-\infty }^{+\infty}N(x|\mu, \sigma^2)dx &=1 \end{aligned}$

首先我们将其展开：

$\begin{aligned} \int_{-\infty }^{+\infty}N(x|\mu, \sigma^2)dx &=& \int_{-\infty }^{+\infty}\tfrac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma }exp\{-\tfrac{1}{2\sigma^2}(x-\mu)^2\}dx \\ &=& \tfrac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma }\int_{-\infty }^{+\infty}exp\{-\tfrac{1}{2\sigma^2}(x-\mu)^2\}dx \end{aligned}$

这里将 $x-\mu$ 替换掉有：

$\int_{-\infty }^{+\infty}N(x|\mu, \sigma^2)dx = \tfrac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma }\int_{-\infty }^{+\infty}exp\{-\tfrac{1}{2\sigma^2}x^2\}dx$

这里假设：

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目录写在前面的唠叨：归一化推导证明：期望（一阶矩）推导证明：二阶矩推导证明：方差推导证明：写在前面的唠叨：最近这段时间一直在研究深度学习之类的东西，虽然如今对几种常见的神经网络都有了很好的了解，用起来也比较顺手，但是越学也越觉得瓶颈越来越明显了，最大的问题觉得还是数学基础不行，学习那些常见的模型已经把线性代数的知识捡的差不多了，而到了想自己设计模型的时候，才忽然发...
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